题目内容

已知数列{an}、{bn}是项数相同的等比数列.

求证：{an·bn}是等比数列.

思路分析：思考等比数列判定和证明，大都采用定义证明.

∴此题只需证为常数即可，

或只需证(an·bn)2=(an+1bn+1)·(an-1bn-1)且各项均不为零.

 

证法一：设数列{an},{bn}的公比分别为q1，q2,那么an+1=an·q1,bn+1=bn·q2,

∴ (常数)，

∴数列{an·bn}是等比数列.

证法二：∵{an}是等比数列，

∴an+12=an·an+2,同理，bn+12=bn·bn+2.

∴(an+1·bn+1)2=(an·bn)·(an+2·bn+2),

又an≠0,b≠0,

∴anbn≠0(n=1,2,3，…),

∴数列{an·bn}为等比数列.


练习册系列答案
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已知数列{an}满足：a1＜0，
an+1
an
=
1
2
，则数列{an}是（　　）
已知数列{an}满足：a1=1，nan+1=2（n十1）an+n（n+1），（n∈N*），
（I）若bn=
ann
+1，试证明数列{bn}为等比数列；
（II）求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn．
（2013•顺义区二模）已知数列{an}中，an=-4n+5，等比数列{bn}的公比q满足q=an-an-1（n≥2），且b1=a2，则|b1|+|b2|+…+|bn|=（　　）
已知数列{an}的前n项和Sn=n2+3n+1，则数列{an}的通项公式为
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
．
已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，那么它的通项公式为an=
2n
2n
．

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