题目内容
不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）A．（-∞，-1]∪[4，+∞）
B．（-∞，-2]∪[5，+∞）
C．[1，2]
D．（-∞，1]∪[2，+∞）
【答案】分析：利用绝对值的几何意义，求出|x+3|-|x-1|的最大值不大于a2-3a，求出a的范围．
解答：解：因为|x+3|-|x-1|≤4对|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意x恒成立，
所以a2-3a≥4即a2-3a-4≥0，
解得a≥4或a≤-1．
故选A．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义，以及恒成立问题，是中档题．
解答：解：因为|x+3|-|x-1|≤4对|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意x恒成立，
所以a2-3a≥4即a2-3a-4≥0，
解得a≥4或a≤-1．
故选A．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义，以及恒成立问题，是中档题．
练习册系列答案
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（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）不等式|x+3|-|x-1|≥-2的解集为（ ）
| A、（-2，+∞） | B、（0，+∞） | C、[-2，+∞） | D、[0，+∞） |