题目内容
已知函数f（x）=
x3+
ax2+2bx+c（a，b，c∈R），且函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则z=（a+3）2+b2的取值范围（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
A．（
| B．（
| C．（1，2） | D．（1，4） |
∵f（x）=
x3+
a x2+2bx+c
∴f′（x）=x2+ax+2b
∵函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值
∴f′（x）=x2+ax+2b=0在（0，1）和（1，2）内各有一个根
f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＞0
即
0
（a+3）2+b2表示点（a，b）到点（-3，0）的距离的平方，
由图知（-3，0）到直线a+b+2=0的距离
，平方为
为最小值，
（-3，0）与（-1，0）的距离2，平方为4为最大值
故选项为B
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| 3 |
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∴f′（x）=x2+ax+2b
∵函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值
∴f′（x）=x2+ax+2b=0在（0，1）和（1，2）内各有一个根
f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＞0
即
|
（a+3）2+b2表示点（a，b）到点（-3，0）的距离的平方，
由图知（-3，0）到直线a+b+2=0的距离
| ||
| 2 |
| 1 |
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（-3，0）与（-1，0）的距离2，平方为4为最大值
故选项为B
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
，g（x）=1+
，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（ ）
| 1 |
| |x| |
| x+|x| |
| 2 |
| A、（-∞，-1）∪（0，1） | ||||
B、(-∞，-1)∪(0，
| ||||
C、(-1，0)∪(
| ||||
D、(-1，0)∪(0，
|