Question

已知条件p：A={x|2a≤x≤a²+1}，条件q：B={x|x²-x-2≤0}，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：根据不等式不等式的性质，利用充分条件的定义建立条件关系即可求出a的取值范围．

解答：解：B={x|x²-x-2≤0}={x|-1≤x≤2}，
∵A={x|2a≤x≤a²+1}不是空集，
∴要使p是q的充分条件，
则A⊆B，即

2a≥-1 a2+1≤2

，
∴

a≥- 1 2 -1≤a≤1

，解得-

1

2

≤a≤1，
即实数a的取值范围是-

1

2

≤a≤1．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质是解决本题的关键，注意集合端点处函数值的等号问题．