Question

已知条件p：A=x∈R||2x-1|≤a（a＞0），条件q：B=x∈R|x²-3x-4≤0．若p是q的充分但不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：解绝对值不等式和二次不等式，化简命题p和命题q，根据p是q的充分不必要条件得到

1+a 2 ≤4 1-a 2 ≥-1

，求出实数a的取值范围．

解答：解：p：A={x|

1-a

2

≤x≤

1+a

2

}(a＞0)
q：B={x|-1≤x≤4}
因为p是q的充分不必要条件，所以A?B
所以

1+a 2 ≤4 1-a 2 ≥-1

又a＞0所以3≥a＞0
则实数a的取值范围（0，3]．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，充分条件、必要条件的定义，判断得出

1+a 2 ≤4 1-a 2 ≥-1

，是解题的难点．