Question

在等比数列{a_n}中，已知a₁+a₂=90，a₃+a₄=60，则a₅+a₆=______；数列{a_n}的前2n项和S_2n=______．

Answer 1

由题意可得：数列{a_n}是等比数列，
所以a₃+a₄=q²（a₁+a₂）=q²×90=60，
所以q2=

2

3

．
又因为a₅+a₆=q²（a₃+a₄），并且a₃+a₄=60，
所以a₅+a₆=40．
因为a₁+a₂=90，所以a1 =

90

1+q

．
所以根据等比数列的前n项和的公式可得：S_2n=

a1(1-q2n)

1-q

=

90× (1-q2n)

1-q2

=270[1-(

2

3

)n]．
故答案为：40，270[1-(

2

3

)n]．