题目内容

已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 $数学公式$ 满足 $数学公式$ ，则| $数学公式$ |的最大值是

A.
2
B.
4
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：利用向量数量积的定义及运算法则，得出 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ²=0，若θ为向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角，整理得出| $\text{[math]}$ |=-2 $\text{[math]}$ cosθ≤ $\text{[math]}$ ．当且仅当θ=π时取等号．
解答：∵ $\text{[math]}$ 是平面内两个互相垂直的单位向量，
∴ $\text{[math]}$ =0， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ²=0，
化简得2× $\text{[math]}$ ×| $\text{[math]}$ |cosθ+| $\text{[math]}$ |²=0，其中θ为向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角，θ∈[0，π]，
整理| $\text{[math]}$ |=-2 $\text{[math]}$ cosθ≤ $\text{[math]}$ ．当且仅当θ=π时取等号．
故选C．
点评：本题考查向量数量积的定义及运算法则，三角函数的有界性，函数思想、分离参数求范围的方法．建立| $\text{[math]}$ |=f（θ）=-2 $\text{[math]}$ cosθ是关键．