Question

已知椭圆的右焦点为，离心率为.

(1)若,求椭圆的方程; (2)设直线与椭圆相交于两点,分别为线段的中点.若坐标原点在以为直径的圆上,且,求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）椭圆方程：     （2）或

【解析】本试题主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用。

（1）因为椭圆的右焦点为，离心率为，那么联立可得a,b的值，得到椭圆方程。

（2）设直线与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理和已知中依题意知OMON

易知四边形OMF₂N为矩形，，所以AF₂B F₂得到参数关系式，然后结合判别式得到范围。