Question

已知椭圆 的右焦点为且,设短轴的一个端点为,原点到直线的距离为，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于两点，且.

(1) 求椭圆的方程；

(2) 是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点且使得成立？若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

 

 

Answer 1

【答案】

解析：（1）由………………………….1分

又原点到直线的距离为，………….2分

又，

故椭圆方程为……………………. …………4分

（2）显然当直线与轴垂直时不可能满足条件……. …………5分

故可设存在满足条件的直线的方程为，带入椭圆的方程得

因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为

………………. …………7分

因为，即

所以即

所以，

解得………………. …………10分

因为为不同的两点，所以

所以………………. …………11分

故

所以存在满足条件的直线，且其方程为

 

【解析】略