Question

以下判断正确的是（　　）

Answer 1

分析：令t=sin²x，t∈（0，1]，根据对勾函数的单调性，可求出函数的最小值，判断A的真假；将不等式两边通分，并将比较分子中被开方数的大小，可判断B的真假；将|a-b|化为|（a-c）+（c-b）|的形式，利用绝对值的性质可判断C的真假；当a＜1，b＜1时，（a-1）（b-1）＞0，整理后可判断D的真假．

解答：解：令t=sin²x，t∈（0，1]，则A中函数可化为y=t+

2

t

，t∈（0，1]，∵y=t+

2

t

在区间（0，1]上为减函数，故当t=1时，函数取最小值3，故A错误

2 2

3

=

4 2

6

=

32

6

＞

3

2

=

3 3

6

=

27

6

，故B错误
|a-b|=|（a-c）+（c-b）|≤|a-c|+|c-b|=|a-c|+|b-c|，故C错误；
若a＜1，b＜1，（a-1）（b-1）=ab+1-（a+b）＞0，即ab+1＞a+b，故D正确
故选D

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，三角函数的值域，对勾函数的单调性，比较数的大小，绝对值的性质及不等式的基本性质，熟练掌握上述基本知识点是解答的关键．