Question

袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为．现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在第一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止时所需要的取球次数．求：

(1)袋中原有白球的个数；

(2)随机变量ξ的概率分布；

(3)甲取到白球的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设袋中原有n个白球，由题意知： 　　． 　　． 　　因为事件两两互斥，所以 　　白球”的事件为A，则， 　　(2)因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球，记“甲取到 　　所以，取球次数的分布列为 　　∴，解得或(舍去)，即袋中原有3个白球． 　　(3)由题意，的可能取值为1，2，3，4，5， 　　，，， 　　，．