Question

在平面直角坐标系中，已知圆经过点和点，且圆心在直线上，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点.

（1）求圆的方程,  同时求出的取值范围；

（2）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）    

（2）没有符合题意的常数,直线不存在.

【解析】(1) 圆心在AB的中垂线方程为和直线,两直线方程联立解方程组即可求出圆心的坐标.再根据圆过点,即可求出圆C的方程.根据圆心到直线的距离小于半径可求出k的取值范围.

(2) 由，

因为与共线，所以

（1）AB的中垂线方程为………… 1分  

联立方程得圆心坐标…… 1分

故圆的方程为………………………………………… 3分

(1)求圆的方程2:设设圆的方程为,       依题意得

得

故圆的方程为………………………………………… 3分

方法一 由直线与圆相交，得圆心C到直线的距离小于半径

∴………………………………………… 6分

方法二：联立方程组

由……………………………… 7分

（Ⅲ）设，，

因为与共线，所以………………………………8分

 ……………… 11分

(注意:有”1分”的过程分)

由第（2）问可知，故没有符合题意的常数,直线不存在.

(2)法二：若存在两个不同的点M,N，设MN中点为D,则//OD，且…………………………………8分

解得，…………11分

，所以线圆相切,矛盾（酌情分步给分）(或者此时矛盾)