题目内容

已知椭圆C:,点M(2,1).

（1）求椭圆C的焦点坐标和离心率；

（2）求通过M点且被这点平分的弦所在的直线方程.

 

【答案】

（1）焦点坐标是  离心率

（2）

【解析】(1)由椭圆方程可得a,b,c的值，进而可求出其焦点坐标及e.

(2)显然直线的斜率存在，设此直线方程为，且它与椭圆的交点分别为A(x1，y1)、B(x2，y2),代入椭圆方程后作差分解因式，利用代点相减的方法可得斜经k的值。从而直线方程确定

（1）由  得  …………2分

所以  焦点坐标是………3分   离心率……………4分

（2）显然直线不与x轴垂直，可设此直线方程为，且它与椭圆的交点分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则…………………6分

所以：…………8分

又     ，所以：，直线方程为：

 

练习册系列答案
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已知椭圆C过点M(1，
6
2
)，F(-
2
，0)是椭圆的左焦点，P、Q是椭圆C上的两个动点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A．
精英家教网如图，已知椭圆C过点M（2，1），两个焦点分别为(-
6
，0)、(
6
，0)，O为坐标原点，平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A、B，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）试问直线MA、MB的斜率之和是否为定值，若为定值，求出以线段AB为直径且过点M的圆的方程；若不存在，说明理由．
已知椭圆C过点M（1，
32
），两个焦点为A（-1，0），B（1，0），O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l过点A（-1，0），且与椭圆C交于P，Q两点，求△BPQ的内切圆面积的最大值．
（2013•临沂三模）已知椭圆C经过点M(1，
32
)，其左顶点为N，两个焦点为（-1，0），（1，0），平行于MN的直线l交椭圆于A，B两个不同的点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求证：直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形．
已知椭圆C经过点M（1，
32
），两个焦点是F1（-1，0）和F2（1，0）
（I）求椭圆C的方程；
（II）若A、B为椭圆C的左、右顶点，P是椭圆C上异于A、B的动点，直线AP 与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，求证：以BD为直径的圆与直线的圆与直线PF2相切．

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