题目内容
已知等差数列{an}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为35，则这个数列的项数为（ ）A．19
B．20
C．21
D．22
【答案】分析：设数列的项数是2k，由偶数项和减掉奇数项和即为k倍的公差，即2k=20，故可得答案．
解答：解：设这个数列的项数是2k，
则奇数项之和=a1+a3+…+a2k-1=15，
偶数项之和=a2+a4+…+a2k=35，
∴（a2-a1）+（a4-a3）+…+（a2k-a2k-1）=35-15=20，
∵等差数列{an}的公差为2，且a2-a1=a4-a3=…=a2k-a2k-1=2，一共有k项，
∴2k=20，
∴这个数列的项数是20．
故选B．
点评：本题考查等差数列的性质，解决问题的关键是注意奇数项和与偶数项和的关系，注意合理地进行等价转化．
解答：解：设这个数列的项数是2k，
则奇数项之和=a1+a3+…+a2k-1=15，
偶数项之和=a2+a4+…+a2k=35，
∴（a2-a1）+（a4-a3）+…+（a2k-a2k-1）=35-15=20，
∵等差数列{an}的公差为2，且a2-a1=a4-a3=…=a2k-a2k-1=2，一共有k项，
∴2k=20，
∴这个数列的项数是20．
故选B．
点评：本题考查等差数列的性质，解决问题的关键是注意奇数项和与偶数项和的关系，注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
小学夺冠AB卷系列答案
相关题目
已知等差数列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．