题目内容

离心率为 $数学公式$ 是双曲线为等轴双曲线（实轴长与虚轴长相等的双曲线）的

A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充要条件
D.
既非充分又非必要条件

C
分析：欲求离心率为 $\text{[math]}$ 是双曲线为等轴双曲线（实轴长与虚轴长相等的双曲线）的什么条件，主要是考查由谁推出谁的问题．先由等轴双曲线方程求出三参数a，b，c；据离心率 $\text{[math]}$ 求出离心率，再考查反过来成立与否．
解答：（1）设等轴双曲线C的方程是x²-y²=1
∴a²=b²=1
∴c²=a²+b²=2
∴ $\text{[math]}$
离心率∴ $\text{[math]}$ ，
∴双曲线为等轴双曲线?离心率为 $\text{[math]}$ ，
即离心率为 $\text{[math]}$ 是双曲线为等轴双曲线（实轴长与虚轴长相等的双曲线）的必要条件；
（2）反之另一方面，由离心率为 $\text{[math]}$ 也能得到实轴长与虚轴长相等，
即双曲线为等轴双曲线．
∴离心率为 $\text{[math]}$ 是双曲线为等轴双曲线（实轴长与虚轴长相等的双曲线）的充分条件．
综上所述，离心率为 $\text{[math]}$ 是双曲线为等轴双曲线（实轴长与虚轴长相等的双曲线）的充要条件．
故选C．
点评：本题考查由双曲线的方程求三参数、考查双曲线中三参数的关系：c²=a²+b²

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是双曲线为等轴双曲线（实轴长与虚轴长相等的双曲线）的（）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件