Question

设点P是△ABC内一点（不包括边界），且=m+n（m，n∈R），则（m+1）²+（n-1）²的取值范围是
（ ）
A．（0，2）
B．（0，5）
C．（1，2）
D．（1，5）

Answer 1

【答案】分析：据点P是△ABC内一点（不包括边界），向量加法的平行四边形法则得m，n的范围，据两点距离公式赋予 （m+1）²+（n-1）²几何意义，用线性规划求出最值．
解答：解：∵点P在△ABC内部，，
∴，
∵在直角坐标系mon内，（m+1）²+（n-1）²表示平面区域 内的点（m，n）到点（-1，1）的距离的平方．
∴数形结合知（-1，1）到（0，1）的距离最小，到（1，0）的距离最大
∴最小距离为1，最大距离为 =
（m+1）²+（n-1）²的取值范围是 （1，5）．
故选D．
点评：此题是个中档题．考查线性规划即数形结合求最值．常考题型．