题目内容

设点P是△ABC内一点（不包括边界），且
AP
=m
AB
+n
AC
，m、n∈R，则m2+（n-2）2的取值范围是
 
．
分析：据点P是△ABC内一点（不包括边界），向量加法的平行四边形法则得m，n的范围，据两点距离公式赋予
m2+(n-2)2
几何意义，用线性规划求出最值．
解答：解：∵点P在△ABC内部，
AP
=m
AB
+n
AC
，
∴
m＞0
n＞0
m+n＜1
，
∵在直角坐标系mon内，
m2+(n-2)2
表示平面区域
m＞0
n＞0
m+n＜1
内的点（m，n）到点（0，2）的距离．
∴数形结合知（0，2）到（0，1）的距离最小，到（1，0）的距离最大
∴最小距离为1，最大距离为
(0-1)2+(2-0)2
=
5

m2+（n-2）2的取值范围是 （1，5）
点评：考查线性规划即数形结合法求最值．
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设点P是△ABC内一点（不包括边界），且
.
AP
=m
.
AB
+n
.
AC
（m，n∈R），则（m+1）2+（n-1）2的取值范围是
（　　）
A、（0，2）
B、（0，5）
C、（1，2）
D、（1，5）
设点P是△ABC内一点（不包括边界），且
AP
=m
AB
+n
AC
(m，n∈R)，则（m-1）2+（n-1）2的取值范围是
 
．

设点P是△ABC内一点(不包括边界)，且＝m＋n(m，n∈R)，则(m＋1)2＋(n－1)2的取值范围是

A.(0,2)  B.(0,5)  C.(1,2)  D.(1,5)

 

设点P是ΔABC内一点，且，则x的取值范围是                   ，y的取值范围是                。

 

 

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