题目内容
设点P是△ABC内一点（不包括边界），且
=m
+n
（m，n∈R），则（m+1）2+（n-1）2的取值范围是
（ ）
. |
| AP |
. |
| AB |
. |
| AC |
（ ）
| A、（0，2） |
| B、（0，5） |
| C、（1，2） |
| D、（1，5） |
分析：据点P是△ABC内一点（不包括边界），向量加法的平行四边形法则得m，n的范围，据两点距离公式赋予 （m+1）2+（n-1）2几何意义，用线性规划求出最值．
解答：解：∵点P在△ABC内部，
=m
+n
，
∴
，
∵在直角坐标系mon内，（m+1）2+（n-1）2表示平面区域
内的点（m，n）到点（-1，1）的距离的平方．
∴数形结合知（-1，1）到（0，1）的距离最小，到（1，0）的距离最大
∴最小距离为1，最大距离为
=
（m+1）2+（n-1）2的取值范围是 （1，5）．
故选D．
| AP |
| AB |
| AC |
∴
|
∵在直角坐标系mon内，（m+1）2+（n-1）2表示平面区域
|
∴数形结合知（-1，1）到（0，1）的距离最小，到（1，0）的距离最大
∴最小距离为1，最大距离为
| (-1-1)2+(1-0)2 |
| 5 |
（m+1）2+（n-1）2的取值范围是 （1，5）．
故选D．
点评：此题是个中档题．考查线性规划即数形结合求最值．常考题型．
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，则x的取值范围是 ，y的取值范围是 。