题目内容
“a=2”是“函数f（x）=|x-a|在[2，+∞）上是增函数”的
- A.充分非必要条件
- B.必要非充分条件
- C.充要条件
- D.即非充分也非必要条件
A
分析：函数f（x）=|x-a|的图象是关于x=a对称的折线，在[a，+∞）上为增函数，由题意[2，+∞）⊆[a，+∞），可求a的范围．
解答：若“a=2”，则函数f（x）=|x-a|=|x-2|在区间[2，+∞）上为增函数；
而若f（x）=|x-a|在区间[2，+∞）上为增函数，则a≤2，
所以“a=2”是“函数f（x）=|x-a|在区间[1，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，
故选A．
点评：本题考查充要条件的判断和已知函数单调性求参数范围问题，对函数f（x）=|x-a|的图象要熟练掌握．
分析：函数f（x）=|x-a|的图象是关于x=a对称的折线，在[a，+∞）上为增函数，由题意[2，+∞）⊆[a，+∞），可求a的范围．
解答：若“a=2”，则函数f（x）=|x-a|=|x-2|在区间[2，+∞）上为增函数；
而若f（x）=|x-a|在区间[2，+∞）上为增函数，则a≤2，
所以“a=2”是“函数f（x）=|x-a|在区间[1，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，
故选A．
点评：本题考查充要条件的判断和已知函数单调性求参数范围问题，对函数f（x）=|x-a|的图象要熟练掌握．
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