Question

“a=2”是“函数f（x）=x²+ax+1在区间[-1，+∞）上为增函数”的

充分不必要条件．

（填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”之一）．

Answer 1

分析：结合二次函数的单调性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答：解：当a=2时，数f（x）=x²+ax+1=x²+2x+1=（x+1）²在区间[-1，+∞）上为单调递增．
当函数f（x）=x²+ax+1在区间[-1，+∞）上为增函数，则对称轴-

a

2

≤-1，解得a≥2，
所以“a=2”是“函数f（x）=x²+ax+1在区间[-1，+∞）上为增函数”充分不必要条件．
故答案为：充分不必要条件．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用二次函数的单调性是解决本题的关键．