题目内容

在△ABC中，M是线段BC的中点，AM=4，BC=12，则
AB
?
AC
=（　　）
A、16B、-16
C、20D、-20
分析：由题意可得
AB
+
AC
=2
AM
|
AC
-
AB
|=|
BC
|=12
，两式平方相减求得
AB
•
AC
 的值．
解答：解：在△ABC中，M是线段BC的中点，AM=4，BC=12，
∴
AB
+
AC
=2
AM
|
AC
-
AB
|=|
BC
|=12
，
∴
AB
2+2
AB
•
AC
+
AC
2=4×16
AB
2-2
AB
•
AC
+
AC
2=BC2=144
．
两式相减求得
AB
•
AC
=-20，
故选：D．
点评：本题主要考查两个向量数量积的运算，两个向量加法的平行四边形法则，属于中档题．
练习册系列答案
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精英家教网在平面向量中有如下定理：设点O、P、Q、R为同一平面内的点，则P、Q、R三点共线的充要条件是：存在实数t，使
OP
=(1-t)
OQ
+t
OR
．试利用该定理解答下列问题：
如图，在△ABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF=2FA，BF交CE于点M，设
AM
=x
AE
+y
AF
，则x+2y=
 
．
选考题
请从下列三道题当中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，请在答题卷上注明题号．
22-1设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|
（1）解不等式f（x）≤5x+1；
（2）若g(x)=
1
f(x)+m
定义域为R，求实数m的取值范围．
22-2如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ACD的外接圆交BC于E，AB=2AC，
（1）求证：BE=2AD；
（2）当AC=1，BC=2时，求AD的长．
22-3已知P为半圆C：
x=cosθ
y=sinθ
(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与半圆C上的弧AP的长度均为
π
3

（1）求以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
（2）求直线AM的参数方程．

如图，在△ABC中，M是边AB的中点，E是线CM的中点，AE的延长线交BC于F，MH∥AF．

 

 

 
如图，在△ABC中，M是边AB的中点，E是线CM的中点，AE的延长线交BC于F，MH∥AF．

 

 

 
选考题
请从下列三道题当中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，请在答题卷上注明题号．
22-1设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|
（1）解不等式f（x）≤5x+1；
（2）若定义域为R，求实数m的取值范围．
22-2如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ACD的外接圆交BC于E，AB=2AC，
（1）求证：BE=2AD；
（2）当AC=1，BC=2时，求AD的长．
22-3已知P为半圆上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与半圆C上的弧AP的长度均为
（1）求以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
（2）求直线AM的参数方程．

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