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有四个函数:①
y
=
sin
2
x
;②
y
=
|
sin
x
|
;③
;④
y
=
sin
|
x
|
。其中周期为
T
=
p
,且在
上为增函数的是( )
A
.②③
B
.③④
C
.①②④
D
.①②③
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答案:D
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用排除法选择
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给出四个命题:
①函数是定义域到值域的映射; ②函数
f(x)=
x-3
+
2-x
;
③函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线; ④函数
S=
x-3
+
3-x
.
其中,正确的有
个.
在平面直角坐标系xy中,O是坐标原点,设函数f(x)=k(x-2)+3的图象为直线l,且l与x轴、y轴分别交于A、B两点,给出下列四个命题:
①使△AOB的面积s=6的直线l仅有一条;
②使△AOB的面积s=8的直线l仅有两条;
③使△AOB的面积s=12的直线l仅有三条;
④使△AOB的面积s=20的直线l仅有四条.
其中所有真命题的序号是
②③④
②③④
.
(2011•绵阳一模)己知函数f(x)=
a
x
-1(其中a是不为0的实数),g(x)=lnx,设F(x)=f(x)+g(x).
(Ⅰ)判断函数F(x)在(0,3]上的单调性;
(Ⅱ)已知s,t为正实数,求证:t
t
e
x
≥s
t
e
t
(其中e为自然对数的底数);
(Ⅲ)是否存在实数m,使得函数y=f(
2a
x
2
+1
)+2m的图象与函数y=g(x
2
+1)的图象恰好有四个不同的交点?若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由.
己知函数f(x)=
-1(其中a是不为0的实数),g(x)=lnx,设F(x)=f(x)+g(x).
(I )判断函数F(x)在(0,3]上的单调性;
(II)已知s,t为正实数,求证:t
t
e
x
≥s
t
e
t
(其中e为自然对数的底数);
(III)是否存在实数m,使得函数y=f(
)+2m的图象与函数y=g(x
2
+1)的图象恰好有四个不同的交点?若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由.
己知函数f(x)=
-1(其中a是不为0的实数),g(x)=lnx,设F(x)=f(x)+g(x).
(I )判断函数F(x)在(0,3]上的单调性;
(II)已知s,t为正实数,求证:t
t
e
x
≥s
t
e
t
(其中e为自然对数的底数);
(III)是否存在实数m,使得函数y=f(
)+2m的图象与函数y=g(x
2
+1)的图象恰好有四个不同的交点?若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由.
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