题目内容
6．正项等差数列{an}中的a1、a4029是函数f（x）=lnx-x2+8x-1的极值点，则log2a2015=（ ）| A． | 2 | B． | 3 | C． | 4 | D． | 1 |
分析 利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出．
解答 解：f′（x）=$\frac{1}{x}-2x+8$=$\frac{1-2{x}^{2}+8x}{x}$，
∵a1、a4017是函数f（x）=lnx-x2+8x-1的极值点，
∴a1、a4029是方程1-2x2+8x=0的两个实数根，
则a1+a4029=4．而{an}为等差数列，
∴a1+a4029=2a2015，即a2015=2，从而从而log2a2015=log24=1．
故选D．
点评 熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．属于中档题．
练习册系列答案
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16．设复数$z=\frac{2}{-1-i}$，则在复平面内$i•\overline z$对应的点坐标为（ ）
| A． | （1，1） | B． | （-1，1） | C． | （-1，-1） | D． | （1，-1） |
14．某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变．有关数据如下表所示：
（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平．问风景区是怎样计算的？
（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对调整前，实际上增加了约9.4%．问游客是怎样计算的？
（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体情况？
| 景点 | A | B | C | D | E |
| 原价（元） | 10 | 10 | 15 | 20 | 25 |
| 现价（元） | 5 | 5 | 15 | 25 | 30 |
| 平均日人数（千人） | 1 | 1 | 2 | 3 | 2 |
（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对调整前，实际上增加了约9.4%．问游客是怎样计算的？
（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体情况？
15．设集合A={x|x2≤x}，B={x|$\frac{1}{x}$≥1}，则A∩B=（ ）
| A． | （-∞，1] | B． | [0，1] | C． | （0，1] | D． | （-∞，0）∪（0，1] |
16．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为$\frac{π}{2}$的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数g（x）的图象．若在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“g（x）≥1”发生的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |