Question

已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，动点P在以点C为圆心，1为半径的圆上，若（λ，μ∈R），则λ+2μ的取值范围是（ ）
A．[3-，3+]
B．[3-，3+]
C．[3-，3+]
D．[3-3，3+3]

Answer 1

【答案】分析：以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，可求出λ，μ满足的关系式，进而根据柯西不等式得到λ+2μ的取值范围．
解答：解：以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系则
A（0，0），D（0，4），C（2，4），B（2，0）
则=（2，0），=（0，4），
令P（x，y），则=（x，y），
∵
∴
∵点P在以点C为圆心，1为半径的圆上，
∴（x-2）²+（y-4）²=1
即（2λ-2）²+（4μ-4）²=1
由柯西不等式可得3-≤λ+2μ≤3+
故选B
点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，柯西不等式，其中根据已知求出λ，μ满足的关系式是解答的关键．