Question

已知定义在上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：①；②是函数图像的一条对称轴；③函数在区间上单调递增；④若方程．在区间上有两根为，则。以上命题正确的是     。（填序号）

Answer 1

①②③④．

解析试题分析：∵是定义在上的偶函数，∴，可得，在，中令得，∴函数是周期为4的周期函数，又当时，单调递减，结合函数的奇偶性画出函数的简图，如图所示．从图中可以得出：②为函数图象的一条对称轴；③函数在单调递增；④若方程在上的两根为，则．故①②③④均正确．

考点：
1．函数的单调性、奇偶性、对称性及周期性；2．函数的零点与方程的根．