Question

某同学调查了100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么对既带感冒药又带胃药的人数统计中，有下列判断：

①最少0人;②最少55人；③最少75人；④最少80人；⑤最多55人；⑥最多75人；⑦最多80人；⑧最多100人．

其中正确的有__________．(把所有正确判断的序号填上即可)

Answer 1

思路分析：为了方便表达，分别用集合表示100名携带药品出国的旅游者，带有感冒药的75人，带有胃药的80人．设有x人既带感冒药又带胃药，借助于Venn图列出不等式，得到x的范围，作出正确的判断．

解：设有x人既带感冒药又带胃药，这100名携带药品出国的旅游者为全集U，带有感冒药的75人为集合A，带有胃药的80人为集合B，如图所示．

由题意，得解得55≤x≤75．

所以既带感冒药又带胃药的人数情况是：最少55人，最多75人．故填②⑥．

答案：②⑥

绿色通道：此类问题常转化为数学中的集合问题，借助于Venn图列出不等式来解决，通过Venn图把模糊的问题清晰化，复杂问题简单化；借助于Venn图解决集合问题，可以提高思维起点，缩短运算过程，提高数形结合的能力．