Question

从等腰直角△ABC的斜边AB上任取一点P，则△APC为锐角三角形的概率是（　　）

• A．1
• B．

  1

  2

• C．

  1

  3

• D．

  1

  6

Answer 1

分析：欲求△APC为锐角三角形的概率，先求出P点可能在的位置的长度，斜边AB的长度，再让两者相除即可．

解答：解：在等腰直角三角形ABC中，设AC长为1，则AB长为 

2

，
在AB上取中点D，则若P点在线段DB上，满足条件：△APC为锐角三角形．
∵|DB|=

2

2

，|AB|=

2

，
∴△APC为锐角三角形的概率为

1

2

．
故选B．

点评：本题主要考查了概率里的几何概型．在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的．