Question

从等腰直角三角形纸片ABC上，按图示方式剪下两个正方形，其中BC=2，∠A=90°，则这两个正方形的面积之和的最小值为______．

Answer 1

设HD=x，NF=y   
根据△ABC是等腰直角三角形，四边形DEGH、四边形EFNM都是正方形，
可得BD=HD=x，FC=NF=y
因此BC=2BD+2FC=2，得出x+y=1
两个正方形的面积之和等于x²+y²
且 x2+y2≥

(x+y)2

2

=

1

2

故当且仅当x=y=

1

2

时，面积之和的最小值为

1

2

故答案为

1

2