保持口腔卫生不仅对牙齿健康有好处.对预防早老性痴呆症也是一个十分重要的因素.某市医疗工作人员对某社区人鱼进行了刷牙次数的统计.随机抽取了40人作为样本.得到这40人每月刷牙的次数.根据此数据得到频率分布表和频率分布直方图如下:分组频数频率[10.15)100.25[15.20)24n[20.25)4P[25.30)20.05合计401(1)求� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．

保持口腔卫生不仅对牙齿健康有好处，对预防早老性痴呆症（阿尔茨海默氏症）也是一个十分重要的因素，某市医疗工作人员对某社区人鱼进行了刷牙次数的统计，随机抽取了40人作为样本，得到这40人每月刷牙的次数，根据此数据得到频率分布表和频率分布直方图如下：

分组	频数	频率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	4	P
[25，30）	2	0.05
合计	40	1

（1）求互表中p即图中a的值；
（2）若该社区有240人，试估计该社区每月刷牙次数在区间[10，15）内的人数；
（3）在所取样本中，从每月刷牙的次数不少于20次的人员中任选2人，求至多一人每月刷牙次数在区间[25，30）内的概率．

分析（1）运用直方图的规律特点的a是[15，20）的频率直方图的高，求解概率即可得出a，
（2）设出元素在区间[20，25）内的人为a₁，a₂，a₃，a₄，在区间[25，30）内的人为b₁，b₂，
列举基本事件判断即可2人都在区间[25，30）内（b₁，b₂）一种情况，
运用对立事件求解即可．

解答解；（1）p=$\frac{4}{10}$=0.10，
∵a是[15，20）的频率直方图的高，
∴$a=\frac{24}{40}$÷5=0.12，
（2）∵该社区有240人，
分组[10，15）的频率为0.25，
∴估计该社区每月刷牙次数在区间[10，15）内的人数为240×025=60人
（3）这个样本每月刷牙的次数不少20次的人员共有4+2=6人，
设在区间[20，25）内的人为a₁，a₂，a₃，a₄，在区间[25，30）内的人为b₁，b₂，
则任选2人共有（a₁，a₂）（a₁，a₃）（a₁，a₄）（a₁，b₁）（a₁，b₂）（a${\;}_{{\;}_{2}}$，a₃）（a₂，a₄）（a₂，b₁）（a₂，b₂）（a₃，a₄）（a₃，b₁）（a₃，b₂）（a₄，b₁）（a₄，b₂）（b₁，b₂）15种情况，
而2人都在区间[25，30）内（b₁，b₂）一种情况，
∴至多一人每月刷牙次数在区间[25，30）内的概率P=1-$\frac{1}{15}$=$\frac{14}{15}$．