题目内容

已知双曲线的两个焦点坐标为F1(-,-)、F2(,),双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于2,求双曲线的方程.

解:设P点的坐标为(x,y).

∵|PF1|=,

|PF2|=,

|PF1|-|PF2|=±2,

∴

将这个方程移项后,两边平方,得

(x+)2+(y+)2

=8±

两边再平方,得

x2+y2+2+2xy-2x-2y=x2-2x+2+y2-2y+2,

整理,得xy=1为所求双曲线的方程.

练习册系列答案
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已知双曲线的两个焦点为F1（-
5
，0）、F2（
5
，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（　　）
A、
x2
2
-
y2
3
=1
B、
x2
3
-
y2
2
=1
C、
x2
4
-y2=1
D、x2-
y2
4
=1
已知双曲线的两个焦点是椭圆
x2
100
+
y2
64
=1的两个顶点，双曲线的两条准线经过椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是（　　）
A、
x2
60
-
y2
30
=1
B、
x2
50
-
y2
40
=1
C、
x2
60
-
y2
40
=1
D、
x2
50
-
y2
30
=1
已知双曲线的两个焦点为椭圆
x2
16
+
y2
7
=1的长轴的端点，其准线过椭圆的焦点，则该双曲线的离心率为
 
．
已知双曲线的两个焦点为F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)，P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，求该双曲线的方程．
已知双曲线的两个焦点F1（-
10
，0），F2（
10
，0），M是此双曲线上的一点，|
MF1
|-|
MF2
|=6，则双曲线的方程为
x2
9
-y2=1
x2
9
-y2=1
．

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