题目内容

已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，且2cos2
A
2
+cosA=0．
（1）求角A的值；（2）若a=2
3
，b+c=4，求△ABC的面积．
（1）由2cos2
A
2
+cosA=0，得1+cosA+cosA=0，即cosA=-
1
2
，
∵A为△ABC的内角，∴A=
2π
3
，
（2）由余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA∴a2=（b+c）2-bc
即12=42-bc∴bc=4
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
．
练习册系列答案
相关题目
已知a、b、c为直线，α、β、γ为平面，则下列命题中正确的是（　　）
（1）已知a，b，c为两两不相等的实数，求证：a2+b2+c2＞ab+bc+ca；
（2）设a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求证(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)≥8．
已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对分别为a、b、c，若A=120°，a=2
3
，b+c=4，则△ABC的面积为
3
3
．
已知A、B、C为△ABC的三个内角，设f（A，B）=sin22A+cos22B-
3
sin2A-cos2B+2．
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（2）当C=
π
2
时，记h（A）=f（A，B），试求h（A）的表达式及定义域；
（3）在（2）的条件下，是否存在向量
p
，使得函数h（A）的图象按向量
p
平移后得到函数g（A）=2cos2A的图象？若存在，求出向量
p
的坐标；若不存在，请说明理由．
已知a，b，c为三条不同的直线，且a?平面M，b?平面N，M∩N=c，则下面四个命题中正确的是（　　）

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