题目内容

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=-2010， $数学公式$ - $数学公式$ =2，则S₂₀₁₀=．

A.
-2008
B.
2008
C.
-2010
D.
2010

C
分析：先根据等差数列的求和公式表示出S_n，进而可知 $\text{[math]}$ 的表达式，进而根据 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 求得公差d，进而根据 $\text{[math]}$ 的表达式求得 $\text{[math]}$ 答案可得．
解答：设等差数列{a_n}的公差为d，则S_n=na₁+ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ =a₁+ $\text{[math]}$ ．
所以 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =（a₁+ $\text{[math]}$ ）-（a₁+ $\text{[math]}$ ）=d=2
又a₁=-2010，，则 $\text{[math]}$ =a₁+ $\text{[math]}$ =-1，
所以S₂₀₁₀=-2010，
故选C．
点评：本题主要考查了等差数列的性质．本题灵活运用了等差数列的求和公式的变形式，达到了解决问题的目的．

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