Question

设a为实数，函数f（x）=x³+ax（x∈R）在x=1处有极值，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为

1. A.
   y=-2x
2. B.
   y=-3x
3. C.
   y=3x
4. D.
   y=4x

Answer 1

B
分析：根据题意可得f′（1）=0，从而可建立方程，即可求得a的值，再由导数的几何意义求出切线的斜率、切点的坐标，即可得到曲线y=f（x）在原点处的切线方程．
解答：由题意，∵函数f（x）=x³+ax（x∈R）在x=1处有极值，
∴f′（x）=3x²+a=0的一个解为1，
∴3+a=0，∴a=-3，
∴f′（x）=3x²-3，
当x=0时，f′（0）=0-3=-3
当x=0时，f（0）=0，
∴曲线y=f（x）在原点处的切线方程为y=-3（x-0），即3x+y=0．
故选B
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线方程，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．