Question

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA₁=2，D是B₁C₁的中点，求点C与平面A₁BD的距离．

Answer 1

【答案】分析：法一：先建立空间直角坐标系，求出相关向量，利用向量垂直时数量积等于0求得法向量，结合点点C与平面A₁BD的距离即可求解．
法二：也可用等体积原理计算，即视点C与平面A₁BD的距离为三棱锥的高，结合等体积：求得点C与平面A₁BD的距离．
解答：解：法一：以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC₁为z轴，建立空间直角坐标系，
设平面A₁BD的一个法向量
则（2分）
求出平面A₁BD的一个法向量（4分）
然后用点到平面的距离公式（6）
法二：也可用等体积原理计算出：
，（2分）
（4分）
（6分）
∴点C与平面A₁BD的距离：．
点评：本题考查点、线、面间的距离计算，正确分析题目的条件，找出几何体中的直线与平面之间的关系，即可获得解题思路．利用图形建立适当的空间直角坐标系是本题的关键．