题目内容

已知f(x)=,当θ∈(,)时,f(sin2θ)-f(-sin2θ)可化简为(    )

A.2sinθ              B.-2cosθ                C.-2sinθ               D.2cosθ

解析:f(sin2θ)-f(-sin2θ)=-=｜sinθ-cosθ｜-｜sinθ+cosθ｜.

    ∵θ∈(，),

    ∴-1＜sinθ＜-＜cosθ＜0.

    ∴cosθ-sinθ＞0，cosθ+sinθ＜0.

    ∴原式=cosθ-sinθ+cosθ+sinθ=2cosθ.

答案:D

练习册系列答案
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已知f(x)=sin(2x+
π4
)，x∈[0，π]，当方程f（x）=a有两个不相等的实数根x1、x2时，求（1）a的取值范围；（2）求x1+x2的值．
设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知f(x)=
1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2．
（Ⅰ）若f（x）为区间（-1，3）上的“凸函数”，试确定实数m的值；
（Ⅱ）若当实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在（a，b）上总为“凸函数”，求b-a的最大值．

(1)已知f(x)=，当m，n为何值时，f(x)是奇函数？

(2)若f(x)=为奇函数，求实数a的值．

已知f(x)=，当|a|≠|b|时，求证：

(1)|a+b|<|f(a)+f(b)|;

(2)|a－b|>|f(a)－f(b)|。
已知f(x)=，当|a|≠|b|时，求证：

(1)|a+b|<|f(a)+f(b)|;

(2)|a－b|>|f(a)－f(b)|。

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