Question

2008年第29届奥运会将在北京开幕，现有三个实数的集合，既可以表示为{a，，1}，也可表示为｛a²，a＋b，0｝，请求a ^{2 008}＋b ^{2 008}的值，并研究讨论aⁿ＋bⁿ的值.

Answer 1

解析：根据集合中元素的确定性，我们不难得到两集合的元素是相同的.这样需要列方程组分类讨论，显然复杂又烦琐.这时若能发现0这个特殊元素和中的a不为0的隐含信息，问题就会迎刃而解.

答案：由已知得=0，及a≠0，所以b=0.于是a²=1，即a=1或a=－1.又根据集合中元素的互异性，a=1应舍去，因而a=－1，故a ^{2 008}＋b ^{2 008}=（－1）^{2 008}=1.

对aⁿ+bⁿ分类讨论：（1）当n为奇数时，aⁿ+bⁿ=（－1）ⁿ=－1；（2）当n为偶数时，aⁿ+bⁿ=

（-1）ⁿ=1.