Question

抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（

3

2

，

6

），求抛物线与双曲线方程．

Answer 1

由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p=2c．设抛物线方程为y²=4c•x，
∵抛物线过点（

3

2

，

6

），∴6=4c•

3

2

．
∴c=1，故抛物线方程为y²=4x．
又双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1过点（

3

2

，

6

），
∴

9

4a2

-

6

b2

=1．又a²+b²=c²=1，∴

9

4a2

-

6

1-a2

=1．
∴a²=

1

4

或a²=9（舍）．
∴b²=

3

4

，
故双曲线方程为：4x²-

4y2

3

=1．