Question

已知函数f(x)＝，其中a(a＞0，a≠1)为常数． (1) 求函数f(x)的定义域； (2) 证明f(x)是奇函数； (3) 判断函数f(x)在定义域上的单调性并加以证明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	(1－x)/(1＋x)＞0 得－1＜x＜1……………………3分 定义域：(1，－1)……………………4分
(2)	∴f(x)为奇函数……………………4分
(3)	a＞1时f(x)在(1，－1)上是增函数，0＜a＜1时f(x)在(1，－1)上是减函数……………………8分 证明：设 ＞0 ………………………………………………………………13分 当a＞1时， 当0＜a＜1时有…………………………………………15分 ∴a＞1时f(x)在(－1，1)上是减函数，0＜a＜1时f(x)在(－1，1)上是增函数……………………16分