题目内容
若关于x的方程2cos2（π+x）-sinx+a=0有实根，求实数a的取值范围．
考点：三角函数的化简求值,函数的零点与方程根的关系
专题：三角函数的求值
分析：把原方程变形，分离a，然后利用配方法求出函数的值域得答案．
解答：
解：原方程变形为2cos2x-sinx+a=0，即2-2sin2x-sinx+a=0．
∴a=2sin2x+sinx-2=2（sinx+
）2-
．
∵-1≤sinx≤1，
∴当sinx=-
时，amin=-
；
当sinx=1时，amax=1．
∴a的取值范围是[-
，1]．
∴a=2sin2x+sinx-2=2（sinx+
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∵-1≤sinx≤1，
∴当sinx=-
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当sinx=1时，amax=1．
∴a的取值范围是[-
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点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系，考查了三角函数的最值的求法，体现了数学转化思想方法，是基础题．
练习册系列答案
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