Question

（a+2）b=0是（a+2）²+b²=0的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分条件

D．不充分、不必要条件

Answer 1

分析：根据实数的性质，我们分别判断出（a+2）b=0⇒（a+2）²+b²=0与（a+2）²+b²=0⇒（a+2）b=0的真假，进而根据充要条件的定义，即可得到答案．

解答：解：当（a+2）b=0时，（a+2）=0或b=0，此时（a+2）²+b²=0不一定成立；
故（a+2）b=0是（a+2）²+b²=0的不充分条件；
当（a+2）²+b²=0时，（a+2）b=0一定成立；
故（a+2）b=0是（a+2）²+b²=0的必要条件；
（a+2）b=0是（a+2）²+b²=0的必要不充分条件；
故选B

点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中判断出（a+2）b=0⇒（a+2）²+b²=0与（a+2）²+b²=0⇒（a+2）b=0的真假，是解答本题的关键．