题目内容
已知函数y＝Asin(ωx＋)在同一周期内，当x＝时，y最大＝2，当x＝时，y最小＝－2，那么函数的解析式为
A．y＝2sin(2x＋)
B．y＝2sin(2x－)
C．y＝2sin(2x＋)
D．y＝2sin(2x－)
把函数y＝f(x)图象上每点向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图象对应的函数解析式为y＝sin(2x－)，则f(x)＝
A．－cos(2x－)＋2
B．－cos(2x－)－2
C．sin2x－2
D．sin2x＋2
已知函数
(1)若函数y＝lg(ax2－2x＋2)的值域为R，求实数a的取值范围；
(2)若a＝1且x≤1，求y＝lg(ax2－2x＋2)的反函数f－1(x)；
(3)若方程log2(ax2－2x＋2)＝2在[，2]内有解，求实数a的取值范围．
有下列命题：
① 函数y＝4cos 2x，不是周期函数；
② 若点P分有向线段的比为，且，则的值为或4；
③ 函数y＝4cos（2x＋θ）的图象关于点对称的一个必要不充分条件是
；
④ 函数y＝的最小值为2－4
其中正确命题的序号是________．
已知函数f(x)＝alnx－x2＋1.
(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值；
(2)若a<0，且对任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范围．
【解析】第一问中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
第二问中，利用当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，
即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，结合构造函数和导数的知识来解得。
(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
(2)当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，
令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是减函数，
∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，
∴－2x2＋x＋a≤0在x>0时恒成立，
∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，
∴a的取值范围是
)在同一周期内，当x＝
时，y最大＝2，当x＝
时，y最小＝－2，那么函数的解析式为
)
)
)
)
个单位，再向上平移2个单位，得到的图象对应的函数解析式为y＝sin(2x－
)，则f(x)＝
，2]内有解，求实数a的取值范围．
不是周期函数；
的比为
，且
，则
或4；
对称的一个必要不充分条件是
；
的最小值为2
－4
－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
(x>0)，
，又a<0，