Question

已知，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是

1. A.
   （-∞，1）
2. B.
   （0，1）
3. C.
   （1，+∞）
4. D.
   （-∞，-4）∪（-4，1）

Answer 1

D
分析：由 与的夹角为锐角，设为θ，则 0＜cosθ＜1，由两个向量的夹角公式求出cosθ的解析式，代入不等式求解．
解答：∵与的夹角为锐角，设为θ，
则 0＜cosθ＜1，
又cosθ==，
∴0＜＜1，
∴λ＜1 且4-8λ+4λ²＜20+5λ²，
即 λ＜1 且λ≠-4，
故选 D．
点评：本题考查两个向量的夹角公式，当两个向量的夹角为锐角时，夹角的余弦值大于0且小于．