Question

在平面直角坐标系xOy中，不等式组

x≥0 y≥0 3x+4y-10≤0

所表示的平面区域是W，从区域W中随机取点P（x，y）．
（1）若x，y∈Z，列出点P的所有可能的结果；
（2）若x，y∈R，求|OP|≤2的概率．

Answer 1

（1）若x，y∈Z，则点P的个数共有8个，列举如下：（0，0），（1，0），（2，0），（3，0），
（0，1），（1，1），（2，1），（0，2）．                
（2）若x，y∈R，则区域W的面积是μW=

1

2

×

10

3

×

5

2

=

25

6

．                
满足|OP|≤2的点P构成的区域为A={（x，y）|x≥0，y≥0，3x+4y-10≤0，x²+y²≤4}．
注意到直线3x+4y-10=0与圆x²+y²=4相切，
故|OP|≤2的概率为

μA

μW

=

π

25 6

=

6π

25

．