题目内容
已知函数f（x）=ln（mx2-4mx+m+3）的定义域为R，则实数m的取值范围是 ．
【答案】分析：先将函数f（x）=ln（mx2-4mx+m+3）的定义域为R转化成mx2-4mx+m+3＞0在R上恒成立，然后讨论m，从而求出m的范围．
解答：解：∵函数f（x）=ln（mx2-4mx+m+3）的定义域为R
∴mx2-4mx+m+3＞0在R上恒成立
①当m=0时，符合题意
②
解得：0＜m＜1
∴综上所述0≤m＜1
故答案为：0≤m＜1
点评：本题主要考查了恒成立问题，需要讨论二次项系数，同时考查来了转化能力，属于基础题．
解答：解：∵函数f（x）=ln（mx2-4mx+m+3）的定义域为R
∴mx2-4mx+m+3＞0在R上恒成立
①当m=0时，符合题意
②
解得：0＜m＜1
∴综上所述0≤m＜1
故答案为：0≤m＜1
点评：本题主要考查了恒成立问题，需要讨论二次项系数，同时考查来了转化能力，属于基础题．
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