题目内容
如果F1，F2分别是双曲线
的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的弦，且|AB|=6，则△ABF2的周长是________．
28
分析：本题涉及到双曲线上的点和两焦点构成的三角形问题，可用定义处理，由定义知|AF2|-|AF1|=8①，|BF2|-|BF1|=8②，两式相加再结合已知|AB|=6即可求解．
解答：由题意知：a=4，b=3，故c=5．
由双曲线的定义知|AF2|-|AF1|=8①，|BF2|-|BF1|=8②，
①+②得：|AF2|+|BF2|-|AB|=16，所以|AF2|+|BF2|=22，
所以△ABF2的周长是|AF2|+|BF2|+|AB|=28
故答案为：28
点评：本题考查双曲线的定义的应用，涉及到双曲线上的点和两焦点构成的三角形问题，一般用定义处理．
分析：本题涉及到双曲线上的点和两焦点构成的三角形问题，可用定义处理，由定义知|AF2|-|AF1|=8①，|BF2|-|BF1|=8②，两式相加再结合已知|AB|=6即可求解．
解答：由题意知：a=4，b=3，故c=5．
由双曲线的定义知|AF2|-|AF1|=8①，|BF2|-|BF1|=8②，
①+②得：|AF2|+|BF2|-|AB|=16，所以|AF2|+|BF2|=22，
所以△ABF2的周长是|AF2|+|BF2|+|AB|=28
故答案为：28
点评：本题考查双曲线的定义的应用，涉及到双曲线上的点和两焦点构成的三角形问题，一般用定义处理．
练习册系列答案
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