Question

在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若至少能答对其中5道题就获得优秀，已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率.

Answer 1

思路分析： 本题属于条件概率问题.在已知该考生在考试中通过的前提下，获得优秀的概率，所以应根据条件概率的公式求解.

解：设事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题另一道答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题另2道答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A、B、C两两互斥，且D=A∪B∪C,E=A∪B.由古典概型的概率公式及加法公式可知

P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=;

P(AD)=P(A),P(BD)=P(C∪B);

P(E|D)=P(A∪B|D)=P(A|D)+P(B|D)=,所以所求的概率为.

    误区警示 利用公式P（B∪C|A）=P（B|A）+P（C|A）可使求有些条件概率较为简捷，但应请注意这个性质在“B与C互斥”这一前提下才具备的，因此不要忽视这一条件而乱用这个公式.