Question

某小学五年级一次考试中，五名同学的语文、英语成绩如表所示：

学生	A1	A2	A3	A4	A5
语文（x分）	89	91	93	95	97
英语（y分）	87	89	89	92	93

（1）请在如图的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；
（2）要从4名语文成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图，再根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（2）根据题意得到变量X的可能取值，结合变量对应的事件写出变量的概率，写出分布列，做出期望值．
解答：解：（1）散点图如图所示．…（1分）
==93，==90，=（-4）²+（-2）²+0²+2²+4²=40，=（-4）×（-3）+（-2）×（-1）+0×（-1）+2×2+4×3=30，
b==0.75，b =69.75，a=-b=20.25．     …（5分）
故这些数据的回归方程是：=0.75x+20.25．     …（6分）
（2）随机变量X的可能取值为0，1，2．   …（7分）
P（X=0）==；P（X=1）==；P（X=2）==． …（10分）
故X的分布列为：

X		1	2
p

…（11分）
∴E（X）=0×+1×+2×=1． …（12分）
点评：本题主要考查读图表、线性回归方程、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力．