题目内容

已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
2
2
，右焦点为F（1，0）．
（Ⅰ）求此椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点F且倾斜角为
π
4
的直线与此椭圆相交于A，B两点，求|AB|的值．
（Ⅰ）由题意
c
a
=
2
2
，c=1，得a=
2
，b=1，…（4分）
∴椭圆的方程为
x2
2
+y2=1…（6分）
（Ⅱ）过点F且倾斜角为
π
4
的直线方程为y=x-1．
由
x2
2
+y2=1
y=x-1
得3x2-4x=0，解得x1=0，x2=
4
3
…（10分）
故|AB|=
2
|x1-x2|=
4
2
3
．…（12分）
练习册系列答案
相关题目
如图，F是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个焦点，A，B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为
1
2
．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：x+
3
y+3=0相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程：
（Ⅱ）过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且
MP
•
MQ
=-2，求直线l2的方程．
如图，点A、B分别是椭圆
x2
36
+
y2
20
=1的长轴的左、右端点，F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为
3
x+y-3
2
=0，且PA⊥PF．
（Ⅰ）求直线PA的方程；
（Ⅱ）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．
已知三点P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）．
（Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；
（Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．
（A题）已知点P是圆x2+y2=4上一动点，直线l是圆在P点处的切线，动抛物线以直线l为准线且恒经过定点A（-1，0）和B（1，0），则抛物线焦点F的轨迹为（　　）
A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
3
2
，椭圆C的上、下顶点分别为A1，A2，左、右顶点分别为B1，B2，左、右焦点分别为F1，F2．原点到直线A2B2的距离为
2
5
5
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过原点且斜率为
1
2
的直线l，与椭圆交于E，F点，试判断∠EF2F是锐角、直角还是钝角，并写出理由；
（3）P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2，分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值，并求出该定值．
已知定点F1（-
3
，0），F2（
3
，0），动点R在曲线C上运动且保持|RF1|+|RF2|的值不变，曲线C过点T（0，1），
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）M是曲线C上一点，过点M作斜率分别为k1和k2的直线MA，MB交曲线C于A、B两点，若A、B关于原点对称，求k1•k2的值；
（Ⅲ）直线l过点F2，且与曲线C交于PQ，有如下命题p：“当直线l垂直于x轴时，△F1PQ的面积取得最大值”．判断命题p的真假．若是真命题，请给予证明；若是假命题，请说明理由．
以抛物线y2=4x的焦点为右焦点的椭圆，上顶点为B2，右顶点为A2，左、右焦点为F1、F2，且|
F1B2
|cos∠B2F1F2=
3
3
|
OB2
|，过点D（0，2）的直线l，斜率为k（k＞0），l与椭圆交于M，N两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若M，N的中点为H，且
OH
∥
A2B2
，求出斜率k的值；
（3）在x轴上是否存在点Q（m，0），使得以QM，QN为邻边的四边形是个菱形？如果存在，求出m的范围；否则，请说明理由．
如图，A1、A2、F1、F2分别是双曲线C：
x2
9
-
y2
16
=1的左、右顶点和左、右焦点，M（x0、y0）是双曲线C上任意一点，直线MA2与动直线l：x=
9
x0
相交于点N．
（1）求点N的轨迹E的方程；
（2）点B为曲线E上第一象限内的一点，连接F1B交曲线E于另一点D，记四边形A1A2BD对角线的交点为G，证明：点G在定直线上．

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