题目内容
已知方程x2+（2+a）x+1+a+b=0的两根为x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，则
的取值范围
| a |
| b |
（-
，-
）
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（-
，-
）
．| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
分析：由方程x2+（2+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜1＜x2，结合对应二次函数性质得到
，然后在平面直角坐标系中，做出满足条件的可行域，分析
的几何意义，然后数形结合即可得到结论．
|
| a |
| b |
解答：
解：由程x2+（2+a）x+1+a+b=0的二次项系数为1＞0
故函数f（x）=x2+（2+a）x+1+a+b图象开口方向朝上
又∵方程x2+（2+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜1＜x2
则
，即
即
，
其对应的平面区域如下图阴影示：
∵
=
表示阴影区域上一点A与原点连线的斜率，以及边线4+2a+b=0的斜率之间．
由图可知
∈（-
，-
）
故答案为：（-
，-
）．
解：由程x2+（2+a）x+1+a+b=0的二次项系数为1＞0故函数f（x）=x2+（2+a）x+1+a+b图象开口方向朝上
又∵方程x2+（2+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜1＜x2
则
|
|
即
|
其对应的平面区域如下图阴影示：
∵
| a |
| b |
| a-0 |
| b-0 |
由图可知
| a |
| b |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故答案为：（-
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，三个二次之间的关系，线性规划的应用，其中由方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜1＜x2，结合二次函数性质得到
解答本题的关键．
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