题目内容
函数f（x）=sinx+g（x）在[
，
]上单调递减，则g（x）的表达式为（ ）
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
分析：把各个选项代入函数解析式逐一检验，利用三角函数的单调性，从而得出结论．
解答：解：若g（x）=-cosx，则f（x）=sinx-cosx=
sin（x-
），不满足在[
，
]上单调递减，故排除A．
若g（x）=cosx，则f（x）=sinx+cosx=
sin（x+
），满足在[
，
]上单调递减，故B满足条件．
若g（x）=1，则f（x）=sinx-1，不满足在[
，
]上单调递减，故排除C．
若g（x）=-tanx，则f（x）=sinx-tanx，由于当x=
f（x）=
-1＜0；当 x=π f（x）=0，不满足在[
，
]上单调递减，故排除D，
故选B．
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
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| 5π |
| 4 |
若g（x）=cosx，则f（x）=sinx+cosx=
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| π |
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若g（x）=1，则f（x）=sinx-1，不满足在[
| π |
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若g（x）=-tanx，则f（x）=sinx-tanx，由于当x=
| π |
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| π |
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| 5π |
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故选B．
点评：本题主要正弦函数的单调性，通过举反例来说明摸个结论不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．
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